ENEM 2024, questão 146: gabarito e resolução

Enunciado

Em uma empresa é comercializado um produto em embalagens em formato de cilindro circular reto, com raio medindo 3 centímetros, e altura medindo 15 centímetros. Essa empresa planeja comercializar o mesmo produto em embalagens em formato de cubo, com capacidade igual a 80 por cento da capacidade da embalagem cilíndrica utilizada atualmente. Use 3 como valor aproximado para pi. A medida da aresta da nova embalagem, em centímetro, deve ser

Fonte: ENEM 2024, INEP

A
6
B
18
C
6 vezes raiz quadrada de 6
D
6 vezes raiz cúbica de 6
E
3 vezes raiz cúbica de 12

Resposta direta

A alternativa correta da questão 146 do ENEM 2024 (Matemática) é a E, conforme o gabarito oficial do Inep.

Resolução comentada

Por que a E é a certa

Com $a = 3\sqrt[3]{12}$ , o volume do cubo é $a^3 = 27 \cdot 12 = 324$ cm³, exatamente 80% dos 405 cm³ do cilindro.

A ideia da questão

Calcular o volume do cilindro, tirar 80% dele e achar a aresta do cubo que tem esse volume.

Passo a passo

Volume do cilindro: $\pi r^2 h = 3 \cdot 3^2 \cdot 15 = 405$ cm³.
O cubo terá 80% disso: $0{,}8 \cdot 405 = 324$ cm³.
O volume do cubo é a aresta ao cubo: $a^3 = 324$ . Fatorando, $324 = 27 \cdot 12 = 3^3 \cdot 12$ .
Então $a = \sqrt[3]{3^3 \cdot 12} = 3\sqrt[3]{12}$ cm, ou seja, 3 vezes raiz cúbica de 12.

Para não cair de novo

Para achar a aresta de um cubo, tire a raiz cúbica do volume; fatore o número procurando cubos perfeitos (8, 27, 64...) para simplificar.

Por que as outras parecem certas, mas não são

A.
Parece certa porque 6 é o diâmetro da embalagem atual ( $2 \cdot 3$ ), uma medida que está ali no enunciado. Mas um cubo de aresta 6 tem $6^3 = 216$ cm³, menos que os 324 cm³ pedidos.
B.
Parece certa porque $18^2 = 324$ : é o que sai ao tirar a raiz quadrada do volume. Mas volume de cubo pede raiz cúbica; $18^3 = 5\,832$ cm³, muito mais que 324.
C.
Parece certa porque tem cara de resposta com raiz. Mas é raiz quadrada, e o cubo pede raiz cúbica: $6\sqrt{6} \approx 14{,}7$ e $14{,}7^3 \approx 3\,175$ cm³, quase dez vezes o necessário.
D.
Parece certa porque já usa raiz cúbica, como deve. Mas $(6\sqrt[3]{6})^3 = 216 \cdot 6 = 1\,296$ cm³, quatro vezes os 324 cm³ que o cubo precisa ter.

Fonte: prova do ENEM 2024 e gabarito oficial do Inep. A resolução foi escrita com IA e conferida com o gabarito. Atualizada em 14 de outubro de 2026.

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